Como citado anteriormente, o método a ser utilizado para modelagem populacional do nosso pais será o método de Ford-Walford, através do modelo exponencial assintótico, visto que a população tende a se estabilizar em algum ponto de sua existência.
Para realizar os cálculos, o primeiro passo é coletar os dados referentes ao crescimento populacional em um determinado período de tempo. Para tal, foi utilizado dados retirados do IBGE e partir deles, foi montada a seguinte tabela:
Como pode-se observar, a população foi dividida por 1.000.000 e o ano inicial foi tomado como ano 0.
O modelo exponencial assintótico nos fornece as seguintes equações, como já foram apresentadas anteriormente:
Os coeficientes ‘a’ e ‘b’ são obtidos por um ajuste exponencial entre t e (y∗ − yn).
A seguinte tabela mostra a relação de y com seu valor posterior:
Com esses dados, foi traçado o seguinte gráfico:
O ajuste exponencial de yn+1 fica:
yn+1 = 1,1203 yn + 8,0744
onde a = 1,1203 e b = 8,0744
Porém, como pode ser observado, ‘a’ não pode ser superior ao valor 1, pois daria um y* negativo, o que não condiz com a realidade.
O modelo que mais se aproxima da realidade, é utilizando dados a partir de 1980, analogamente ao primeiro calculo, como mostrado a seguir pela nova tabela e novo gráfico:
yn+1 = 0,863 yn + 43,799
onde a = 0,863 e b = 43,799
Com isso, achamos o valor da assíntota y*=319,701 milhões.
Agora, é preciso fazer uma nova tabela da curva auxiliar assim como seu respectivo gráfico, mostrados abaixo:
Os coeficientes da curva auxiliar nos gera a = 1080,9 e b = -0,015.
Com isso, temos nosso modelo descrito por:
O seguinte gráfico compara o modelo exponencial modelo com os dados reais.
É possível perceber que o modelo funciona razoavelmente bem para dados a partir do ano 82 que equivale ao ano de 1954.
Portanto, satisfatório para a previsão do crescimento populacional nos próximos anos.
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